Sattelpunkt

Ein Sattelpunkt ist zuerst einmal ein ganz normaler Wendepunkt einer Funktion. Eine Eigenschaft macht ihn jedoch zu etwas besonderen: An einem Sattelpunkt steigt oder fällt die Funktion nicht, es gibt keine Steigung.

Mit anderen Worten ist die erste Ableitung der Funktion an dieser Stelle gleich Null ($f'(x)=0$).

So wirds berechnet

Da es sich bei einem Sattelpunkt, wie schon gesagt, um einen Wendepunkt handelt, wird zuerst so vorgegangen, wie wenn man einen Wendepunkt berechnet. Am Ende muss dann zusätzlich überprüft werden, ob die erste Ableitung gleich Null ist.

Kriterien

Hier die einzelnen Kriterien im Überblick:

  1. $f”(x)=0$ (Zweite Ableitung gleich Null)
  2. $f”'(x)\neq 0$ (Dritte Ableitung ungleich Null)
  3. $f'(x)=0$ (Erste Ableitung gleich Null)

Vorgehen

So gehst du bei der Berechnung vor:

  1. Funktion dreimal ableiten
  2. Zweite Ableitung gleich Null setzen und nach $x$ auflösen
  3. $x$-Wert in dritte Ableitung einsetzen: Ist das Ergebnis $\neq0$ handelt es sich um einen Wendepunkt
  4. $x$-Wert in erste Ableitung einsetzen: Ist das Ergebnis $=0$ ist es ein Sattelpunkt
  5. Zuletzt den $x$-Wert in die ursprüngliche Funktion einsetzen und den $y$-Wert berechnen

 

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