y-Achsenabschnitt

Der y-Achsenabschnitt einer Funktion ist der Punkt, an dem die Funktion die y-Achse schneidet:

An diesem Punkt ist der $x$-Wert $0$. Um den y-Achsenabschnitt zu berechnen muss deshalb $0$ für $x$ in die Funktion eingesetzt werden. Bei Linearen Funktionen kann der Wert sogar direkt an der Funktionsgleichung abgelesen werden. Wie das geht erfährst du im Beispiel weiter unten.

Berechnung

Lineare Funktion

Bei Linearen Funktionen ist das bestimmen des $y$-Achsenabschnitts ganz einfach, denn die Funktionsgleichung hat immer die Form $y=m\cdot x+b$. Setzen wir für $x$ die $0$ ein, so fällt der Teil $m\cdot x$ weg, egal welche Zahl das $m$ ist, und das $b$ bleibt übrig. Das $b$ ist also immer der $y$-Achsenabschnitt einer linearen Funktion.
 

Beispiel

$y=3\cdot x+5$
$b=5$
$y$-Achsenabschnitt$=5$
 

Quadratische Funktion

Bei quadratischen Funktionen setzen wir für $x$ die $0$ ein und lösen nach $y$ auf.

Beispiel

$y=x²-3x+5$

$0$ für x einsetzen:

$y=0²-3 \cdot 0+5$

Zusammenfassen:

$y=5$

Der y-Achsenabschnitt ist also in diesem Fall der Punkt $(0|5)$. Wie dir vielleicht aufgefallen ist, hätten wir in diesem Fall gar nicht rechnen brauchen: Der Termabschnitt der Funktion ohne $x$, hier die $5$, ist der y-Achsenabschnitt.

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