Um zwei Brüche zu addieren, müssen sie durch Erweitern auf den gleichen Nenner gebracht werden. Haben dann beide den gleichen Nenner (auch “Hauptnenner” genannt), werden die Zähler addiert.

Beispiel

$\frac{2}{3}+\frac{1}{5}$

Zuerst müssen die beiden Nenner auf einen gemeinsamen Hauptnenner gebracht werden. Dazu suchen wir ein gemeinsames Vielfaches der Zahlen $3$ und $5$, am besten das kleinste gemeinsame Vielfache ($kgV$).

$kgV(3; 5)=15$

Beide Brüche werden jetzt so erweitert, dass sie als Nenner $15$ haben. Dazu werden $\frac{2}{3}$ mit $5$ und $\frac{1}{5}$mit $3$ erweitert.

$\frac{2}{3}=\frac{5\cdot 2}{5\cdot 3}=\frac{10}{15}$

$\frac{1}{5}=\frac{3\cdot 1}{3\cdot 5}=\frac{3}{15}$

Jetzt können beide Brüche addiert werden. Dazu wird der Nenner, die $15$, übernommen und die beiden Zähler addiert.

$\frac{10}{15}+\frac{3}{15}=\frac{13}{15}$

Hier nochmal die ganze Rechnung zusammengefasst:

$\frac{2}{3}+\frac{1}{5}=\frac{10}{15}+\frac{3}{15}=\frac{13}{15}$