Kettenregel

$f(x)=g(h(x))~~\rightarrow~~f'(x)=g'(h(x))\cdot h'(x)$

Die Ableitung einer verketteten Funktion berechnest du, indem du zuerst die äußere Funktion ableitest und diese mit der Ableitung der inneren Funktion multiplizierst.

Beispiel:

$f(x)=2\cdot(sin(x))^2$

Zuerst müssen die äußere und innere Funktion gefunden werden:

Äußere Funktion: $g(x)=2\cdot x^2$

Innere Funktion: $h(x)=sin(x)$

Jetzt müssen beide Funktionen abgeleitet werden:

Ableitung äußere Funktion: $g'(x)=4\cdot x$

Ableitung innere Funktion: $h'(x)=cos(x)$

Jetzt alles zusammensetzen: In die Ableitung der äußeren Funktion ($f'(x)$) für $x$ wieder $h(x)$ einsetzen und am Ende mit der Ableitung der inneren Funktion ($h'(x)) multiplizieren:

$f'(x)=4\cdot(sin(x))\cdot cos(x)$