Produktregel

$f(x)=u(x)\cdot v(x)~~\rightarrow ~~f'(x)=u'(x)\cdot v(x)+u(x)\cdot v'(x)$

Die Ableitung des Produkts zweier Funktionen erhältst du, indem du die Ableitung der ersten Funktion mit der zweiten Funktion multiplizierst und die erste Funktion mit der Ableitung der zweiten Funktion und beides addierst.

Beispiel:

$f(x)=x^2\cdot sin(x)$

Zuerst muss die erste und zweite Funktion festgelegt werden:

Erste Funktion: $u(x)=x^2$

Zweite Funktion: $v(x)=sin(x)$

Jetzt werden beide Funktionen abgeleitet:

Ableitung der ersten Funktion: $u'(x)=2x$

Ableitung der zweiten Funktion: $v'(x)=cos(x)$

Als letzes alles zusammensetzen. Die Ableitung der ersten Funktion $u'(x)$ mal die zweite Funktion $v(x)$, die erste Funktion $u(x)$ mal die Ableitung der zweiten Funktion $v'(x)$ und beides addieren:

$f'(x)=2x \cdot sin(x) + x^2 \cdot cos(x)$

Menü schließen