Ein Wendepunkt ist die Stelle, an der die Kurve der Funktion ihr Krümmungsverhalten wechselt. Was heißt das? An diesem Punkt wechselt sie von Rechts- zu Linkskurve oder von Links- zu Rechtskurve.
So wirds berechnet
Ein Wendepunkt ist genau dort, wo die zweite Ableitung gleich Null ist und gleichzeitig die dritte Ableitung ungleich Null ist.
Kriterien
Hier die einzelnen Kriterien im Überblick:
- $f”(x)=0$ (Zweite Ableitung gleich Null)
- $f”'(x)\neq 0$ (Dritte Ableitung ungleich Null)
Vorgehen
Um die Wendepunkte zu berechnen, musst du wie folgt vorgehen:
- Als erstes die Funktion dreimal ableiten
- Zweite Ableitung gleich Null setzen und nach $x$ auflösen
- Den berechneten $x$-Wert in die dritte Ableitung einsetzen: Ist das Ergebnis ungleich Null, so ist es ein Wendepunkt
- $x$-Wert wieder in ursprüngliche Funktion einsetzen, um den zugehörigen $y$-Wert zu berechnen