Kreiszahl Pi (π)

Die Zahl Pi ($\pi$) ist eine konstante Zahl, welche das Verhältnis von Umfang und Durchmesser eines Kreises angibt. $\pi$ gehört zu den irrationalen Zahlen und hat deshalb unendlich viele Nachkommastellen. Sie beginnt mit den Zahlen $3,14159$, wobei für die meisten Rechnungen die ersten zwei Nachkommastellen ausreichen.

Definition

Wie bereits gesagt, ist $\pi$ als Verhältnis von Umfang ($U$) zu Durchmesser ($d$) eines Kreises definiert. Es gilt:

$\pi=\frac{U}{d}$

Hat ein Kreis den Durchmesser $1$, so ist sein Umfang genau $\pi$.

Genauso lässt sich $\pi$ als Verhältnis von Flächeninhalt ($A$) zu Durchmesser darstellen:

$\pi=\frac{4A}{d^2}$

Daraus ergeben sich die Formeln, mit denen sich Umfang und Flächeninhalt eines Kreises berechnen lassen (Es gilt: $d=2\cdot r$, $r=Radius$):

$U=d\cdot\pi$

$A=(\frac{d}{2})^2\cdot\pi=r^2\cdot\pi$

Irrationalität

$\pi$ ist eine reelle Zahl. Rationale Zahlen lassen sich immer als Bruch zweier ganzer Zahlen darstellen. Das ist bei der Zahl $\pi$ nicht möglich. Die Darstellung als Dezimalzahl ist deshalb unendlich lang und nicht periodisch (es ist kein regelmäßiges Muster erkennbar).

Die ersten 100 Stellen lauten:

3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 406 286 208 998 628 034 825 342 117 067 9…

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