Brüche addieren und subtrahieren

Um zwei Brüche zu addieren, müssen sie durch Erweitern auf den gleichen Nenner gebracht werden. Haben dann beide den gleichen Nenner (auch “Hauptnenner” genannt), werden die Zähler addiert bzw. subtrahiert.

Addition

$\frac{2}{3}+\frac{1}{5}$

Zuerst müssen die beiden Nenner auf einen gemeinsamen Hauptnenner gebracht werden. Dazu suchen wir ein gemeinsames Vielfaches der Zahlen $3$ und $5$, am besten das kleinste gemeinsame Vielfache ($kgV$).

$kgV(3; 5)=15$

Beide Brüche werden jetzt so erweitert, dass sie als Nenner $15$ haben. Dazu werden $\frac{2}{3}$ mit $5$ und $\frac{1}{5}$mit $3$ erweitert.

$\frac{2}{3}=\frac{5\cdot 2}{5\cdot 3}=\frac{10}{15}$

$\frac{1}{5}=\frac{3\cdot 1}{3\cdot 5}=\frac{3}{15}$

Jetzt können beide Brüche addiert werden. Dazu wird der Nenner, die $15$, übernommen und die beiden Zähler addiert.

$\frac{10}{15}+\frac{3}{15}=\frac{13}{15}$

Hier nochmal die ganze Rechnung zusammengefasst:

$\frac{2}{3}+\frac{1}{5}=\frac{10}{15}+\frac{3}{15}=\frac{13}{15}$

Subtraktion

Bei der Subtraktion ist das Vorgehen wie bei der Addition, nur das am Ende die Zähler subtrahiert werden.

$\frac{2}{3}-\frac{1}{5}$

Zuerst müssen die beiden Nenner auf einen gemeinsamen Hauptnenner gebracht werden. Dazu suchen wir ein gemeinsames Vielfaches der Zahlen $3$ und $5$, am besten das kleinste gemeinsame Vielfache ($kgV$).

$kgV(3; 5)=15$

Beide Brüche werden jetzt so erweitert, dass sie als Nenner $15$ haben. Dazu werden $\frac{2}{3}$ mit $5$ und $\frac{1}{5}$mit $3$ erweitert.

$\frac{2}{3}=\frac{5\cdot 2}{5\cdot 3}=\frac{10}{15}$

$\frac{1}{5}=\frac{3\cdot 1}{3\cdot 5}=\frac{3}{15}$

Jetzt können beide Brüche subtrahiert werden. Dazu wird der Nenner, die $15$, übernommen und die beiden Zähler subtrahhiert.

$\frac{10}{15}-\frac{3}{15}=\frac{7}{15}$

Hier nochmal die ganze Rechnung zusammengefasst:

$\frac{2}{3}-\frac{1}{5}=\frac{10}{15}-\frac{3}{15}=\frac{7}{15}$

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