Der Gegenvektor zeigt grafisch genau in die andere Richtung wie der ursprüngliche Vektor. Mit anderen Worten: Er ist um 180° gedreht, behält aber seine Länge bei.
Bei den einzelnen Koordinaten des Vektors drehen sich die Vorzeichen um.
Hierzu ein Beispiel:
$\vec{v}=\begin{pmatrix} 1\\ -2\\ 3\\ \end{pmatrix}$
Der entsprechende Gegenvektor $\vec{g}$ sieht folgendermaßen aus:
$\vec{g}=\begin{pmatrix} -1\\ 2\\ -3\\ \end{pmatrix}$
Da der Vektor $v$ somit nur mit $-1$ multipliziert wird, kann der Gegenvektor auch mit $-v$ bezeichnet werden.