Einheitsvektor (Vektor normieren)

Ein Einheitsvektor ist ein Vektor, dessen Betrag 1 ist. Anders gesagt: Die Länge des Einheitsvektors ist 1.

Um aus einem normalen Vektor einen Einheitsvektor zu machen, muss man diesen durch seine Länge, also seinen Betrag, teilen.

Der Einheitsvektor $\vec{e}$ zum Vektor $\vec{v}$ berechnet sich wie folgt:

$\vec{e}=\frac{\vec{v}}{|\vec{v}|}=\frac{1}{|\vec{v}|}\cdot\vec {v}$

Beispiel

$\vec{v}=\begin{pmatrix} -3\\ 0\\ 4\\ \end{pmatrix}$

Zuerst wird der Betrag berechnet (Wie geht das nochmal?):

$|\vec{v}|=\sqrt{ (-3)^2 + (0)^2 + (4)^2}=5$

Jetzt wird in die Formel für den Einheitsvektor eingesetzt:

$\vec{e}=\frac{1}{5}\cdot\begin{pmatrix} -3\\ 0\\ 4\\ \end{pmatrix}$

Fertig ist der Einheitsvektor. Die $\frac{1}{5}$ kann theoretisch noch in den Vektor vor die einzelnen Koordinaten gezogen werden. Die Darstellung ist so allerdings übersichtlicher.

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