Orts- & Richtungsvektor

Ortsvektor

Der Ortsvektor zeigt vom Koordinatenursprung (0|0), bzw. (0|0|0) in drei Dimensionen, auf einen bestimmten Punkt. Jedem Punkt kann also ein solcher Vektor zugeordnet werden. Die Koordinaten des Ortsvektors entsprechen dann denen des Punktes auf den er zeigt. Jeden Ortsvektor gibt es somit nur ein einziges Mal.

Beispiel

Der Punkt $P(3|2)$ hat den Ortsvektor $\vec{OP}=\begin{pmatrix} 3\\ 2\\ \end{pmatrix}$. Er geht vom Koordinatenursprung zum Punkt $P$.


Manchmal wird statt der Schreibweise $\vec{OP}$ für den Ortsvektor vom Punkt $P$ auch die Schreibweise $\vec{P}$ oder $\vec{p}$ verwendet.

Richtungsvektor

Der Richtungsvektor befindet sich an einer beliebigen Stelle und verbindet zwei Punkte miteinander. Ein Richtungsvektor hat also, im Gegensatz zum Ortsvektor, keine feste Position und kann auch mehrfach eingezeichnet werden.

Beispiel

Der Richtungsvektor $\vec{r}=\begin{pmatrix} 3\\ 2\\ \end{pmatrix}$ kann an einer beliebigen Stelle im Koordinatensystem eingezeichnet werden.

Richtungsvektor berechnen

Sind zwei Punkte gegeben, so kann der Verbindungsvektor berechnet werden, indem der Ortsvektor des einen Punktes vom anderen abgezogen wird.

Bei den Punkten $P(6|4)$ und $Q(3|2)$ entsteht so der Vektor aus dem obigen Beispiel:

$\vec{v}=\vec{OP} -\vec{OQ}=\begin{pmatrix} 6\\ 4\\ \end{pmatrix} – \begin{pmatrix} 3\\ 2\\ \end{pmatrix}$

$\vec{v}=\begin{pmatrix} 6-3\\ 4-2\\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3\\ 2\\ \end{pmatrix}$

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