Skalarprodukt

Als Skalarprodukt wird eine Multiplikation von zwei Vektoren bezeichnet. Das Ergebnis ist ein Skalar (also eine reelle Zahl), deshalb der Name Skalarprodukt.

Definition

Zwei Vektoren werden skalar multipliziert, indem die einzelnen Zeilen multipliziert und anschließend addiert werden:

$\vec{v}\cdot \vec{w}=\begin{pmatrix} v_1\\ v_2\\ v_3\\ \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix} w_1\\ w_2\\ w_3\\ \end{pmatrix}$

$=v_1\cdot w_1+v_2\cdot w_2+v_3\cdot w_3$

Beispiel

$\vec{v}=\begin{pmatrix} 1\\ 0\\ -3\\ \end{pmatrix} $,  $\vec{w}=\begin{pmatrix} 2\\ -5\\ -4\\ \end{pmatrix}$

$\vec{v}\cdot \vec{w}=\begin{pmatrix} 1\\ 0\\ -3\\ \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix} 2\\ -5\\ -4\\ \end{pmatrix}$

$=1\cdot 2+0\cdot (-5)+(-3)\cdot (-4)=14$

 

Neben dem Skalarprodukt gibt es noch eine weitere Möglichkeit zwei Vektoren miteinander zu multiplizieren: Das Vektorprodukt.

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