Vektoren addieren und Vielfache bilden

Addition von Vektoren

Zwei Vektoren werden addiert, indem man ihre Komponenten, also ihre einzelnen Koordinaten, zueinander addiert:

$\vec{v}+\vec{w}=\begin{pmatrix} v_1\\ v_2\\ v_3\\ \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} w_1\\ w_2\\ w_3\\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} v_1+w_1\\ v_2+w_2\\ v_3+w_3\\ \end{pmatrix}$

Beispiel

$\begin{pmatrix} 1\\ 2\\ 3\\ \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 4\\ 5\\ 6\\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1+4\\ 2+5\\ 3+6\\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 5\\ 7\\ 9\\ \end{pmatrix}$

Grafisch

Werden zwei Vektoren addiert heißt das grafisch, dass die der eine Vektor an die Spitze des anderen gelegt wird. Der resultierende Vektor geht dann vom Anfang des ersten zum Ende des zweiten Vektors.

Bei der Subtraktion geht das genauso: Die einzelnen Koordinaten werden dann nicht addiert, sondern subtrahiert.

Vielfache von Vektoren

Ein Vektor wird mit einem Skalar (ein Skalar ist eine normale Zahl) multipliziert, indem jede Koordinate des Vektors mit dieser Zahl multipliziert wird:

$a\cdot\vec{v}=a\cdot \begin{pmatrix} v_1\\ v_2\\ v_3\\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a\cdot v_1\\ a\cdot v_2\\ a\cdot v_3\\ \end{pmatrix}$

Beispiel

$4\cdot \begin{pmatrix} 1\\ 2\\ 3\\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4\cdot 1\\ 4\cdot 2\\ 4\cdot 3\\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4\\ 8\\ 12\\ \end{pmatrix}$

Grafisch

Wird das Vielfache eines Vektors gebildet bedeutet das grafisch, dass der Vektor hintereinander gereiht wird.

Menü schließen