Vektorprodukt (Kreuzprodukt)

Das Vektorprodukt, welches manchmal auch Kreuzprodukt genannt wird, ist eine Multiplikation von zwei Vektoren. Das Ergebnis ist ein Vektor.

Definition

Das Vektor- oder Kreuzprodukt ist folgendermaßen definiert:

$\vec{v} \times \vec{w}=\begin{pmatrix} v_1\\ v_2\\ v_3\\ \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} w_1\\ w_2\\ w_3\\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} v_2 \cdot w_3 – v_3 \cdot w_2\\ v_3 \cdot w_1 – v_1 \cdot w_3\\ v_1 \cdot w_2 – v_2 \cdot w_1\\ \end{pmatrix}$

Anwendung

Wozu braucht man das Vektorprodukt?

Zum einen steht der berechnete Vektor senkrecht auf den beiden urprünglichen Vektoren. Das ist beispielsweise dann hilfreich, wenn du die Normalenform einer Ebene suchst und den Normalenvektor berechnen willst.

Zum anderen ist der Betrag dieses Vektors gleich der Fläche des Parallelogramms, welches die beiden Vektoren aufspannen.

Ein Schema, mit welchem du das Vektorprodukt ganz leicht berechnen kannst und ein Beispiel, gibts im Video:

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