Der Betrag einer reellen Zahl ist anschaulich ihr Abstand von der Null auf der Zahlengerade. Der Betrag von $-4$ ist somit $4$, denn der Abstand von der $-4$ zur $0$ ist $4$. Der Betrag von $2$ ist aus demselben Grund $2$. Wie du in der nachfolgenden Grafik siehst, wird der Betrag mit zwei senkrechten Strichen vor und nach der Zahl markiert:

Man kann es auch so formulieren: Du erhältst den Betrag, indem du das Vorzeichen weglässt. Ist eine Zahl positiv musst du nichts machen. Falls die Zahl negativ ist, lässt Du das Minus weg.
Dazu noch ein paar Beispiele:
  •  $|1|$ = $1$
  •  $|-1|$ = $1$
  • $|5|$ = $5$
  • $|-21|$ = $21$
  • $|-\frac{1}{2}|$ = $\frac{1}{2}$
  • $|-x|$ = $x$
Der Betrag einer positiven Zahl entspricht damit immer seiner negativen Zahl: $|10|$ = $|-10|$ = $10$. Das lässt sich gut an der Betragsfunktion erkennen:
Den negativen und positiven x-Werten werden in jedem Fall positive y-Werte zugeordnet, d. h. egal was in den Betragsklammern steht, es kommt immer etwas positives raus. Schauen wir uns die x-Werte $2$ und $-2$ können wir erkennen, dass beiden der gleiche y-Wert, nämlich $2$, zugeordnet wird:
Die formale Definition sieht übrigens so aus:
$|x|:= \begin{cases} ~~x ~~~für~x\geq 0 \\ -x ~~für~x<0 \end{cases}$
Die sagt im Grunde genau das, was oben schon beschrieben wurde. Für die Schule musst du dir diese formale Darstellung nicht merken.
 

Regeln

  • $|x \cdot y|$ = $|x|$ $\cdot$ $|y|$
  •  (Dreiecksungleichung)