Zahlenmengen

Eine Menge ist die Zusammenfassung von verschiedenen Objekten. Eine Zahlenmenge ist also eine Menge, deren Objekte Zahlen sind.

Folgende grundlegende Mengen werden unterschieden:

$\mathbb{N} = \{1;2;3;4;\ldots\}$ → Menge der natürlichen Zahlen

$\mathbb{N}_0= \{0;1;2;3;4;\ldots\}$ → Menge der natürlichen Zahlen mit Null

$\mathbb{Z}= \{\ldots;-3;-2;-1;0;1;2;3;\ldots\}$ → Menge der ganzen Zahlen

$\mathbb{Q} = \{-1;-\frac{7}{4};\frac{1}{3};-2\frac{5}{9};\ldots\}$ → Menge der rationalen Zahlen

$\mathbb{R} = \{\pi;\mathrm{e};\sqrt{2};-\frac{1}{4};\ldots\}$ → Menge der reellen Zahlen

$\mathbb{C} = \{\mathrm{i};4-5\mathrm{i};\frac{1}{2};\ldots\}$ → Menge der komplexen Zahlen.

Die Mengen werden von den natürlichen Zahlen zu den komplexen Zahlen immer größer. Jede Menge enthält vollständig alle kleineren Mengen. Die rationalen Zahlen enthalten beispielsweise die ganzen und die natürlichen Zahlen.

Mathematisch ausgedrückt ist jede Zahlenmenge eine Teilmenge der nächstgrößeren Zahlenmenge:

$\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}\subset\mathbb{C}$

Zahlenmengen (ineinander durch Kreise dargestellt)

 

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